Theo thiết kế chương trình, kỳ 1 năm thứ 2 chúng tôi
còn 2 môn học thuộc nhóm khoa học cơ bản là Toán kinh tế và Vật lý đại
cương.
Môn Toán kinh tế
Môn toán năm thứ nhất là Toán giải tích và Lý thuyết
tập hợp (gọi chung là Toán cao cấp). Toán kỳ này còn được gọi là Toán kinh tế
với 2 phần là Vận trù học và Điều khiển. Vẫn là thầy Thanh dạy với thời lượng
120 tiết. Hồi này khi dạy trên lớp thường nghe nói thầy đang ôn thi nghiên cứu
sinh ở trường KTQD. Thầy dạy cũng không còn hay như năm thứ 1 - tôi nghĩ thế -
lại hay phàn nàn về việc không được dành nhiều thời gian ôn thi. Tuy nhiên tôi
thấy thầy dạy phần Vận trù học khá lý thú, còn phần Điều khiển thì
hơi qua loa chút. Thầy nói toán điều khiển còn mới lắm, nhất dạy cho ngành kinh
tế là ở các trường đại học Việt Nam. Có lẽ đúng vì năm sau thầy đi ôn thi nghiên
cứu sinh nên khóa KT21 đã không được học môn này (thay bằng toán xác suất).
Các kiến thức về Vận trù học chúng tôi được học
gồm 2 nội dung thuộc quy hoạch tối ưu là Quy hoạch tuyến tính và Phương pháp
đường găng. Sau này tôi biết có rất nhiều môn toán quy hoạch tối ưu - nghe
nói có 400 môn. PGS TS Đinh Xuân Bá dạy tôi môn Quy hoạch trực giao ở Đại học
Bách Khoa nói thế khi tôi học chương trình tương đương cao học ở đây 1988-1989.
Tuyến tính tức là dạng hàm đường thẳng, nếu dạng đường cong
thì gọi là phi tuyến tính. Thầy Thanh dạy kĩ thuật của phương pháp đơn
hình là các đường thẳng dạng hàm f(x)=ax+b. Các đường thẳng này cắt nhau theo
các điều kiện giới hạn nào đó của bài toán (hay gọi là các ràng buộc) để tìm ra
các hình phẳng tối ưu (tức là hàm mục tiêu). Sau này tôi được học thuật toán
quy hoạch tìm ra không gian tối ưu (không gian n chiều chứ không phải mặt phẳng
tối ưu 2 chiều). Hồi đi học để chờ thi nghiên cứu sinh, GS TS Trần Túc, Đại học
KTQD dạy các kĩ thuật sâu về đơn hình (nhiều bước) chứ không phải dạng sơ khai 1
bước như thầy Thanh dạy. Thuật toán đơn hình khá đơn giản vì là dạng hàm bậc nhất
f(x)=ax+b nên dễ dàng xác định điểm cắt (nghiệm) từng hàm trên trục x và y là
tìm được vùng tối ưu - phần phẳng bên trong một đa giác bị cắt bởi các dạng đường
f(x)=ax+b.
Vận trù học có phương pháp đường găng (tiếng Anh là Critical
Path Method – viết tắt CPM) còn được gọi là Sơ đồ mạng CPM. Phương pháp toán
này tìm ra lí thuyết đồ thị để tổ chức các hoạt động công việc trong một dự án kiểu
sản xuất theo dây chuyền hay sản xuất có nhiều hợp phần kết hợp lại. Một dự án
kiểu đó có các công việc chủ chốt quyết định và nhiều công việc phụ trợ.
Đi theo tiến độ của công việc chủ chốt ta sẽ tìm được đường găng quản lý tiến
độ. Bản chất của phương pháp đường găng là tổ chức thực hiện trọn gói,
trong đó từng công việc vẫn theo chuyên môn nhưng được tập trung nguồn lực các
mức độ khác nhau theo tiến độ để khi thì thúc đẩy công việc này khi thì
thúc đẩy công việc khác. Đường găng tức là sự khẩn trương, căng thẳng
khác nhau trong các công việc. Đại loại tôi chỉ nhớ thế và phần toán này cũng
không được áp dụng cho công việc của tôi sau này.
Mặc dù cũng có vài ví dụ đơn giản nhưng tôi thấy thầy
Thanh khi dạy CPM đã dùng giáo án nhiều hơn (tức là thầy không còn thuộc bài
như hồi dạy giải tích). Vả lại thầy nói phương pháp này khá mới đối với giảng dạy
đại học Việt Nam. Chúng tôi được học như một giới thiệu kĩ thuật CPM hơn là cung
cấp nền tảng để thực hành như các phần toán khác. Tôi thấy thời lượng phần CPM
cũng được tiết giảm – còn khoảng hơn 20 tiết. Các bài tập và thi sau này cũng
chỉ sử dụng rất ít phần CPM vì dành phần thi chủ yếu để tính phương pháp đơn
hình (mất khá nhiều thời gian tính toán).
Toán Điều khiển khoảng 60 tiết. Thầy Thanh nói điều khiển nghĩa
là Cybernetics (xibecnetic) thuộc khoa học máy tính điện tử, xử lý truyền tin,
phản hồi thông tin ngược… Hồi năm 1976 chúng tôi học thì làm gì đã phổ biến kĩ
thuật máy tính. Ở ĐHNNI thì mãi đến năm 1979 mới được Cuba mới tặng một phòng
máy tính và khi đó phải đổi tên trường thành Đại học Nông nghiệp Hô-xê Mac-ti[1]
(José Martí). Nhưng phòng đó chỉ sử dụng kỹ thuật đục lỗ khá lạc hậu. Nội dung
phần này thầy Thanh giảng cũng “lơ mơ lí thuyết” nên tôi không còn nhớ là đã học
gì. Khi ôn thi, thầy Thanh cũng đã bỏ hẳn phần Toán Điều khiển trong nội dung
ôn tập.
Tóm lại Toán kinh tế năm thứ 2 tôi chỉ thấy Quy
hoạch tuyến tính theo phương pháp đơn hình là có giá trị và thực tế cũng đã dùng
nhiều lần trong công việc nghiên cứu sau này. Tất nhiên các bài toán vận dụng phải
dùng rất nhiều ràng buộc (các điều kiện) của bài toán để đạt mục tiêu tối ưu. Các
bài toán trong thực tế có khi tới cả trăm ràng buộc, tức là cả trăm hàm tuyến
tính. Giải bài toán đó chỉ có thể bằng các phần mềm máy tính. Khi đưa vào nhiều
ràng buộc phức tạp thì không thể tính tay được. Tôi đã ghi chép ở Chuyện năm
thứ nhất – Thi môn toán cao cấp và đôi điều về các ứng dụng toán[2],
nhưng đó là những thứ tôi đã dùng trong công tác giảng dạy. Còn trong công
việc nghiên cứu thì có dịp tôi sẽ nói thêm sau này[3].
Cũng may là vận dụng được ý niệm của phương pháp đơn hình cho tôi nhiều ứng dụng
trong nghiên cứu.
Cuối kì môn Toán kinh tế thi viết ngày 14-2-1977
(trước khi về nghỉ Tết). Tôi đạt điểm 5/5 và là người cả 2 lần thi toán đều đạt
điểm tuyệt đối.
Môn Vật lý đại cương
Cái tệ nhất của môn này là tôi không nhớ gì về người
dạy (chỉ nhớ chắc chắn là thầy giáo chứ không phải cô giáo). Môn này có đề cập
đến nội dung về Cơ, Nhiệt, Điện, Quang và Dao động sóng. Phần Cơ học chất
điểm còn nhớ chút là có khái niệm về gia tốc chuyển động chất điểm. Phần nhiệt
còn nhớ có một định luật tên là Bernoulli đối với dòng chảy chất lưu (cả chất lỏng
và chất khí). Phần Điện nhớ có ý về điện trường, từ trường biến thiên (luận điểm
của Faraday[4]). Phần Quang học có nhớ từ
quang học lượng tử, thuyết lượng tử của Plank… Gọi là lơ mơ chứ không rõ nét gì
về những vấn đề này.
Sao lại có môn học mà người học không nhớ nội dung học,
không nhớ ý niệm về hình ảnh người thầy dạy nhỉ? Đối với tôi, đây là việc hiếm
hoi trong cuộc đời đi học. Tôi thường nhớ rất rõ về người dạy, nhất là các biểu
đạt khi họ truyền thông tin (kể cả sau này khi tôi được học từ các vị chuyên
gia nước ngoài trong các training ngắn ngày). Có thể không nhớ được tên thầy
(như môn Nguyên lí sinh học) nhưng không thể không nhớ hình ảnh, khuôn
mặt, dáng điệu, giọng nói, biểu cảm… khi thầy giảng bài. Môn Vật lí đại
cương có gì làm tôi không hứng thú chăng?
Môn Vật lý đại cương thi vấn đáp ngày
31/1/1977. Buổi thi diễn ra trên phòng thực hành Vật lý ở Khoa Chung (tầng 3
nhà Hành chính 4 tầng). Tôi nhớ thầy Tiến hỏi thi bàn của tôi. Thầy Tiến khi đó
cỡ hơn 50, miệng có hàm răng xỉn khói thuốc lào và thái độ thầy nghiêm túc lắm.
Hôm hỏi thi thầy vẫn mặc cái áo khoác blu trắng - kiểu áo mặc trong phòng thí
nghiệm. Buổi chuẩn bị bài lần thi ấy có mấy người bị bắt tài liệu đem vào phòng
chuẩn bị. Anh Hợp đã đại diện lớp xin lỗi và xin thầy tha thứ, nhưng thầy Tiến
không chấp nhận (tất nhiên là trượt ngay tại bàn). Sau này, từ khoảng khóa KT30
gì đó, “người ta” đã đấu tranh cho ngành kinh tế nông nghiệp không phải học môn
Vật lý đại cương (lí do là không tìm được lĩnh vực vận dụng trong công
việc khi tốt nghiệp).
Môn Vật lý đại cương thi vấn đáp ngày
31/1/1977, tôi may mắn được 4/5 điểm.
Ghi thêm: Hồi đến thăm Luân Đôn 2023, tôi có dịp đến
thăm ngôi mộ C. Mác ở Nghĩa trang Bắc Luân Đôn và đã gặp ở cạnh đó ngôi mộ của
M. Faraday (tôi có ghi chép trong Một trải nghiệm thú vị ở Luân Đôn[5]).
[1] Nghe nói vì đổi
tên này nên Đại sứ Liên xô phản đối và Chính phủ Việt Nam phải đổi lại trường
là ĐHNNI mang tên Hô-xê Macti chứ không phải Đại học Hô-xê Macti. José
Martí (1853–1895) là một anh hùng dân tộc, nhà cách mạng vĩ đại của Cuba, người
đã đấu tranh cho nền độc lập của Cuba khỏi ách thống trị của Tây Ban Nha.
[2] Xem thêm ở https://lehuuanhghichep.blogspot.com/2025/08/chuyen-nam-thu-nhat-thi-mon-toan-cao_28.html
[3] Ở đây chỉ tập
trung nêu những gì còn nhớ hồi học đại học. Việc vận dụng kiến thức có điều kiện
sẽ ghi chép thêm sau này.
[4] Michael
Faraday (1791 –1867), nhà hóa học và vật lý học người Anh có công cho lĩnh vực Điện từ học và Điện hóa học.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét